“切。”顾维则冷哼了一声偏过头不说话。

    …………

    时间很快就来到了毕业答辩的时间。

    毕业答辩在学术报告厅举行，并且全球数学界一大半顶级大牛都聚集在斯坦福大学的学术报告厅中，连坐在答辩委员会席位上的那群都是大佬。什么德利涅啊、朗兰兹之类的大佬都在。

    安宴走进学术报告厅之前，其实还不太紧张。但是看见下面全都是大佬，一下子就紧张了起来。

    率先说话的是德利涅教授，“安，不需要紧张，你现在只需要好好答辩就行。”

    安宴深吸一口气，将准备好的资料放在电脑上说道，“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”

    【……

    W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间， 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间， 对每个i (i=1， 2， …， s) ， 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) ， 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.

    由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1， i=1， 2， …， s.

    对每一个i， fi (T) 最多有n-1个根， 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素， 因此存在t∈F， 使得fi (t) ≠0， 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0， i=1， 2， …， s.

    设βj= (1， tj， tj2， …， tjn-1) T， j=0， 1， 2， …， n-1， 其中tj (j=0， 1， 2， …， n-1) 满足……

    假设V=V (f1， f2， …， fk) ， W=V (g1， g2， …， gl) ， 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地， 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .

    另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.

    综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……

    ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.

    对于每个i， ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.

    令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……①】