在说下一下目前这个关于黎曼流形课题的进度。

    第一阶段的任务基本完成，关于基础概念，Fritz John必要最优性条件和Lipschitz函数的关系推导，以及Lipschitz函数的性质等问题已全部得出。

    现在进行的是第二阶段。

    早在赫尔和菲涅尔教授在攻克第一阶段时，程诺由于工作进度太超前，已经完成一部分第二阶段的内容。他今天拿到的新任务，依旧是属于第二阶段的内容。

    关于黎曼流形上Lipsehitz函数的广义梯度问题，他需要根据第一阶段的内容，推导出诸多定理。

    这是第二阶段最为核心的两个任务之一。

    其中那个高难度的菲涅尔教授留给自己做，那次一级难度就落到了程诺头上。

    面对这个任务，程诺倒是没有像之前那个任务刚开始时毫无头绪的感觉，但他的心情也称不上有多轻松。

    因为这个任务，在复杂度方面，恐怕是他之前做过的三个任务的总和还要多。

    他要做好持久作战的准备。

    定理的推导当然不是天马行空的公式叠加，首先第一步，是确定需要定理的大概内容，再进行循序渐进的公式推导。

    在草稿纸上唰唰唰计算了好一阵，才打开一个文档，在键盘上噼里啪啦的打字。

    【定理1：设函数．r：M-R在点工∈M附近满足局部Lipschitz条件，（U，φ）是包含点z的坐标卡，在点z处沿方向v∈LM的广义方向导数定义为：

    f（x，v）=lim（y→φ（x））supf*φ^（-1）（y+tφx（v））-f*φ^（-1）（y）/t=（f*φ^（-1））（φ（x）；φ*x（v）.】

    【定理2：设映射f：M-R在点z∈M附近满足局部Lipschitz条件．则

    （i）映射f*φ^（-1）（y）：M→R是有限的、正齐次、次可加的，并全满足|f（x，v）≤L|v|

    （ii）f（x，v）作为v的函数在TxM满足Lipschitz条件

    （iii）f（x，-v）=-f（x，v）

    （iv）……】

    【定理3：……】

    每一个定理后面，都附带一大堆的证明步骤。

    这是一个相当庞大的工作量，程诺也还没有狂妄到想一两天的时间就能搞定。

    忙碌碌一天一天，每天都面对那枯燥无比的公式字符，程诺却乐此不疲。

    十天后，程诺将总共推导出的二十四个定理和其证明步骤，打包发给菲涅尔教授，随后很自觉的，向他要了下一阶段的工作。

    又是一个五天后，程诺接到的新任务完成了才一半不到，就被江里紧急召唤到麻省理工学院棋牌社的总部。

    “我记得明天是开赛的日子，我会准时去的，这个就不用你再三提醒我了。”程诺坐在椅子上，对如今的棋牌社社长江里说道。